ทรีหรือโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้ เป็นโครงสร้างชนิดไม่เชิงเส้นที่สำคัญที่สุดของโครงสร้างข้อมูล โครงสร้างต้นไม้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับธรรมชาติของข่าวสารและวิธีการแปลงข่าวสารมาก โครงสร้างต้นไม้มีลักษณะที่สมชื่อของตนเอง เพราะมีลักษณะคล้ายกิ่งก้านของต้นไม้ ต้นไม้ตามธรรมชาติจะงอกจากล่างไปบน ส่วนโครงสร้างข้อมูลที่มีลักษณะต้นไม้นั้นเราจะวาดหรือให้เจริญจากบนลงมาล่างดังรูปจุดที่มีการแตกกิ่งก้านสาขาออกไปจะเรียกว่าโหนด (node) โดยข่าวสารจะเก็บอยู่ที่โหนด กิ่งที่ต่อระหว่างโหนดจะแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดเรียกว่าลิงค์ (link) อนึ่งตามรูป(ข) จุดปลายของกิ่งจะเรียกว่าโหนดด้วย
(ก) ต้นไม้ปกติในธรรมชาติ (ข) ต้นไม้ในวิชาโครงสร้างข้อมูล
รูปลักษณะของโครงสร้างต้นไม้
ทรี ประกอบด้วยโหนด (node) ซึ่งเป็นส่วนที่เก็บข้อมูล ในทรีหนึ่งทรีจะประกอบไปด้วยรูทโหนด (root node) เพียงหนึ่งโหนด แล้วรูทโหนดสามารถแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆ ได้อีกหลายโหนดเรียกว่าโหนดลูก (Child node) เมื่อมีโหนดลูกแล้ว โหนดลูกก็ยังสามารถแสดงเป็นโหนดพ่อแม่ (Parent Node) โดยการแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆได้อีก
Root Node จากรูป คือ โหนด A
Child Node หรือ โหนดลูก จากรูป B , C , D และ E เป็น โหนดลูกของ A
Parent Node หรือโหนดพ่อแม่ โหนด B ที่เป็นโหนดลูกของโหนด A ก็สามารถแตกออกเป็น
โหนดย่อยๆ ได้แก่ F และ G ดังนั้น B จึงเป็นโหนดพ่อแม่ของ F และ G ในทำนองเดียวกัน A
ก็เป็นโหนด พ่อแม่ของ B , C , D และ E
กิ่ง (Branch or Edge) เป็นเส้นที่เชื่อมต่อระหว่างโหนดพ่อแม่กับโหนดลูก
Brother Node หรือโหนดพี่น้อง คือ โหนดที่มีพ่อแม่เดียวกัน เช่น B , C , D , E เป็นโหนดพี่น้องกันเพราะมีโหนดพ่อแม่เดียวกัน คือ โหนด A และ F และ G เป็นโหนดพี่น้องกันโดยมี B เป็นโหนดพ่อแม่
Leaf Node คือ โหนดที่ไม่มีโหนดลูก จากรูปโหนดที่ไม่มีโหนดลูก ได้แก่ F G H I J K L M
Branch Node คือ โหนดที่ไม่ใช่ Leaf Node เช่น โหนด B C D E เรียกว่า Branch Node
Degree คือ จำนวนลูกของโหนด x เช่น degree ของ โหนด A = 4 ได้แก่ B C D E จำนวน degree ของโหนด B = 2 จำนวนdegree ของโหนด F = 0 เนื่องจากโหนด F ไม่มีโหนดลูก
Direct Descendant Node คือโหนดที่มาทีหลังทันที จากรูป B C D E เป็น direct descendant node ของโหนด A เพราะเป็นโหนดที่มาทีหลังทันที
Descendant Node คือ โหนดลูกของโหนด x และโหนดที่ทุกโหนดที่แตกจากโหนดลูกของโหนด x
ตัวอย่าง descendant ของโหนด A คือ ทุกโหนดที่เหลือในทรี
Direct Ancestor Node หรือโหนดที่มาก่อนทันที ตัวอย่าง Direct Ancestor ของโหนด H คือ โหนด C , Direct Ancestor ของโหนด C คือ โหนด A
Level หรือระดับ คือ หมายเลขแสดงระดับของโหนดในทรี ซึ่งรูทโหนดจะมีค่า Level = 0 ส่วนโหนดลูกของรูทโหนดก็จะมีค่า = 1 หากค่าโหนด x อยู่ในระดับ L โหนดลูกของ x ก็จะอยู่ในระดับ L + 1
Binary Tree มีลักษณะเหมือนกับ Tree ปกติแต่มีคุณสมบัติพิเศษ คือ “แต่ละโหนดจะมีโหนดลูกได้ไม่เกิน 2 โหนด” หรือพูดอีกนัยหนึ่งก็คือ แต่ละโหนดใน binary tree จะมีดีกรีได้ไม่เกิน 2ตัวอย่าง binary tree
การแปลงทรีทั่วไปเป็นแบบไบนารี ในทรีทั่วไปโหนดแต่ละโหนดจะมีกี่ SON ก็ได้ ส่วนไบนารีแต่ละโหนดจะมี SON ได้มากที่สุดเท่ากับ 2 SONs การแปลงต้นไม้ทั่วไปให้เป็นแบบไบนารีจะใช้หลักความจริงที่ว่า ในต้นไม้ทั่วไปแต่ละโหนดจะมี SON ที่อยู่ทางซ้ายสุด 1 SON และ SON โหนดนั้นจะมีพี่น้องถัดไป 1โหนด
เท่านั้น การแปลงนั้นแบ่งได้เป็น 2 ขั้นตอน คือ
ขั้นที่ 1 แปลงต้นไม้ทั่วไปโดยใช้หลักความสัมพันธ์ระหว่างโหนดเป็น leftmost son - next sibiling
ขั้นที่ 2 หมุนต้นไม้ที่แปลงแล้วไป 45 องศา จะได้ต้นไม้ไบนารีแบบปกติ การแปลงต้นไม้ทั่วไปเป็นแบบ
ไบนารีทรี การท่องไปในไบนารีทรี (traversing binary tree) เพื่อเข้าไปเยือนทุก ๆ โหนดในทรี ซึ่งวิธีการท่องเข้าไปต้องเป็นไปอย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดทุก ๆ โหนด ๆ ละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องไปนั้นมีด้วยกันหลายแบบแล้วแต่ว่าต้องการลำดับขั้นตอนการเยือนอย่างไรในการเยือนแต่ละครั้ง โหนดที่ถูกเยือนอาจเป็นโหนดแม่ (แทนด้วย N) ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L) หรือทรีย่อยทางขวา (แทนด้วย R) มีวิธีการท่องเข้าไปในทรี 6 วิธี คือ NLR LNR LRN NRL RNL และ RLN แต่วิธีการท่องเข้าไปไบนารีทรีที่นิยมใช้กันมากเป็นการท่องจากซ้ายไปขวา 3 แบบแรกเท่านั้นคือ NLR LNR และ LRN ซึ่งลักษณะการนิยามเป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ (recursive) ซึ่งขั้นตอนการท่องไปในแต่ละแบบมีดังนี้
การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ (preorder traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี NLR มีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) เยือนโหนดราก
(2) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบพรีออร์เดอร์
(3) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบพรีออร์เดอร์
การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ (inorder traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี LNR ซึ่งมีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบอินออร์เดอร์
(2) เยือนโหนดราก
(3) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบอินออร์เดอร์
การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ (postorder traversal)
เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรี ด้วยวิธี LRN ซึ่งมีขั้นตอนการเดินดังต่อไปนี้
(1) ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบโพสออร์เดอร์
(2) ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบโพสออร์เดอร์
(3) เยือนโหนดราก
ตัวอย่าง แสดงการท่องไปในไบนารีทรีแบบพรีออร์เดอร์ แบบอินออร์เดอร์ และแบบโพสออร์เดอร์
ท่องแบบพรีออร์เดอร์ (NLR) ผลลัพธ์จากการเยือนโหนดต่าง ๆ ดังนี้ ABDGCEHIF จากรูป แสดงเส้นทางการท่องแบบพรีออร์เดอร์
ท่องแบบอินออร์เดอร์ (LNR) ผลลัพธ์จากการเยือนโหนดต่าง ๆ ดังนี้ DGBAHEICF ในรูป แสดงเส้นทางการท่องแบบอินออร์เดอร์
ท่องแบบโพสออร์เดอร์ (LRN) ผลลัพธ์จากการเยือนโหนดต่าง ๆ ดังนี้ GDBHIEFCA ในรูปแสดงเส้นทางการท่องแบบโพสออร์เดอร์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น